北方球迷沙龙手机版-脏鼠到底什么时候上?微博:衣锦夜吹郎的迷茫
来源: 匿名 2020-01-11 16:50:28 热度:571
最近浏览微博,看到衣锦夜行遇到了这样一个问题。那么我们具体分析一下这道题中下脏鼠+螺丝的方法中,其获胜的概率是多少。这个我也不知道为什么。衣锦夜行的题目中假设拉出爆牌鱼直接获胜也是可以理解的。这是一个概率问题,用脏鼠在对方手牌中抽取一个随从上场的概率都是1/3。因为此时对面场上是2个随从,加上对面英雄一共是3个地方角色。5/9显然是大于直接上螺丝的胜率。衣锦夜行的结论是正确的。到底该不该上脏鼠?

北方球迷沙龙手机版-脏鼠到底什么时候上?微博:衣锦夜吹郎的迷茫

北方球迷沙龙手机版,最近浏览微博,看到衣锦夜行遇到了这样一个问题。为了看得清楚,把原文摘录如下:

条件:对方8血,场上一个328。他手里有恩佐斯、抽牌鱼、铜须三张随从。我的回合,十费。我直接下螺丝胜率是1/2。但如果我下脏鼠的话胜率是多少呢?(默认拉出抽牌鱼就是获胜)拉不出抽牌鱼再上螺丝。我认为多一种获胜方式总胜率总归是高于单一获胜方式胜率的把,这就是我认为下脏鼠的胜率是高于1/2的,和对方手里几张随从无关。

这是一个挺有意思的问题,炉石传说中因为随机因素的大量存在,所以对随机前提下概率的比较就显得尤为重要。那么我们具体分析一下这道题中下脏鼠+螺丝的方法中,其获胜的概率是多少。

按照题目条件,328是对面的,此时单上大螺丝有1/2的机会打脸获胜。不要问我为什么拉出爆牌鱼就赢了。这个我也不知道为什么。题目交代是这样的,如果你纠结于这个问题,你可以把题目改成对方2血,对方3张手牌中有一张是嘉顿男爵,如果你能成功拉出嘉顿男爵那就可以直接回合结束并且获胜了。衣锦夜行的题目中假设拉出爆牌鱼直接获胜也是可以理解的。

这是一个概率问题,用脏鼠在对方手牌中抽取一个随从上场的概率都是1/3。如果抽中了爆牌鱼,那么直接获胜,此时获胜的概率为1/3。抽不中爆牌鱼的概率是2/3,但是我们仍然可以用螺丝来进行补刀。此时螺丝打脸的概率就不再是1/2了。因为此时对面场上是2个随从,加上对面英雄一共是3个地方角色。那么螺丝打中对方英雄的概率只有1/3了。那么获胜的概率就是1/3+2/3*1/3=5/9。5/9显然是大于直接上螺丝的胜率。那么从概率上来说先出脏鼠是正确的选择。衣锦夜行的结论是正确的。那么我们再探讨下一个问题,和对方手里几张随从真的无关吗?

那么如果对面手中是4张手牌的话,并且只有抽中其中一张才能直接获胜的话,对概率的影响是多少呢?

此时用脏鼠直接获胜的概率就是4选1,记作1/4,再加上用螺丝补刀的概率。此时通过螺丝补刀获胜的概率就是3/4*1/3了。因为有3/4的机会抽不到爆牌鱼,而且此时螺丝打脸的概率也变成成1/3。1/4+3/4*1/3=1/2。我们发现此时上脏鼠的获胜概率也是1/2,和直接上螺丝的获胜概率是一样的。

那么我们继续增加对方手中的随从,现在假设对方手中的随从是5张,抽中其中一张可以直接获胜,如果不行再用螺丝补刀。此时获胜的概率是多少。用脏鼠脏鼠直接获胜的概率就是5选1,记作1/5,再加上用螺丝补刀的概率。此时通过螺丝补刀获胜的概率就是(4/5)*(1/3)了。因为有4/5的机会抽不到爆牌鱼,而且此时螺丝打脸的概率也变成1/3。1/5+(4/5)*(1/3)=7/15。我们发现此时7/15是小于1/2的,也就是说先上脏鼠获胜的概率反而小于直接上螺丝,那么正确的打法就是直接上螺丝。

用数学上排列组合的公式来表示应该是如图所示——因为公式略微复杂,所以做图说明。

图上c为排列组合公式符号,x为对方手牌数,在以上各题中分别为3、4、5;n为能够获胜的牌的数量,以上各题中均为1。对排列组合公式不了解的小伙伴可以看一下这个简化后的公式。

那么我们把问题进一步复杂化,假设对方手中有7张手牌,其中有两张可以直接获胜,那么此时要不要上脏鼠?对应到公式中x=7,n=2。带入公式可得最终胜率为11/21,略大于直接上螺丝的获胜概率。

如果是对面手牌中有8个随从,其中有2个可以直接获得胜利,如若未果可用螺丝补刀,此时先上脏鼠获胜的概率又是多少?到底该不该上脏鼠?有兴趣的小伙伴可以带入公式一试。

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